Ответы к разделу 3: неопределенный интеграл.

 

 

1629.   625x³/3 – 125x⁴ + 30x⁵ – 10x⁶/3 + x⁷/7.

1631.   x – 1/x – 2ln |x|.

1633.   2x√x/3 + 2√x.

1635.   - 3(1 + 3x/2 – 3x²/5 + x³/8)/ ³√x.

1637.   2x – 12 ⁶√(72x⁵) + 3 ³√(9x²).

1639.   x – arctg x.

1640.   -x + 0,5ln [(x-1)/(x+1)].

1641.   x + 2ln [(x-1)/(x+1)].

1643.   ln |[x + √(x² - 1)] / [x + √(x² + 1)] |.

1645.   - 2/ln 5*(1/5)^x + 1/(5ln2)*(1/2)^x.

1647.   x – cos x + sin x.

1651.   a ch x + b sh x.

1653.   x – cth x.
1655.   ln |x + a|.

1659.   - ²/₁₅  (5x –2)^3/2_.

1661.   arctg (x√1,5)/√6.

1663.   arcsin (x√1,5)/√3.

1665.   - (e^-x + 0.5e^-2x).

1671.   0,5 [ch(2x + 1) + sh(2x - 1)].

1677.   - ½*1/(1 + x²).

1679.   1/8√2 ln |(x⁴ - √2) / (x⁴ + √2)|.

1681.   cos 1/x.

1683.   - arcsin 1/|x|.

1685.   -1/sqrt(x² - 1).

1687.   2 sgn x ln(√|x| +√|x + 1|).

1688.   2 arcsin √x.

1689.   -0.5e^{-x^2}.

1690.   ln (2 + e^x).

1691.   arctg e^x.

1693.   1/3 ln³ x.

1694.   ln|ln (ln x)|.

1695.   1/6 sin⁶ x.

1696.   2/√cos x

1697.   -ln|cos x|.

1698.   ln |sinx|.

1699.   1.5(1 – sin 2x)^1/3.

1701.   - ⁴/₃ (ctg³ x)^1/4.

1707.   1/2√2  ln[(ch2x)/√2 + √(sh⁴ x + ch⁴ x)].

1709.   ½ (arctg x)².

1710.   - 1/arcsin x.

1711.   ²/₃ ln^2/3 (x + √(1 + x²)).

1712.   1/√2 arctg [(x² – 1)/x√2].

1747.   -cos x + ¹/₃ cos³ x.

1778.   x/√(1 – x²).

1793.   -¹/_x­ (ln²x + 2lnx + 2).

1799.   (cos 2x)(-2x²-1)/4 + ^x/₂ sin 2x.

1801.   (x³/3 + 2x/9) sh 3x – (x²/3 + 2/27) ch 3x.

1803.   x arcsin x + √(1- x²).

1807.   xln (x + √(1 + x²)) - √(1+ x²).

1809.   -√x + (1 + x) arctg√x.

1811.   ¹/₃ (x³ - 1)e^{x^3}.

1813.   (arctg x)²(1+x²)/2 – x arctg x + ½ ln(1+x²).

1815.   √(1 + x²)  ln (x + √(1 + x²)) – x.

1817.   x/[2a²(a² + x²)] + ¹/_2a^3  arctg (x/a)    (a≠0).

1829.   (a sin bx – b cos bx)e^ax/(a² + b²).

1836.   ¹/_√ab  arctg (x√b/√a) .

1866.   ln |x - 2| + ln |x + 5|.

1877.   ½ arcctg x + ¼ ln [(x +1)²/(x² + 1)] .

1929.   6t – 3t² – 2t³ + ³/₂ t⁴ + ⁶/₅ t⁵ – ⁶/₇ t⁷ + 3 ln (1 + t²) – 6 arctg t, где t = (x +1)^1/6.

1932.   -1,5 [(x +1)/(x –1)]^1/3.

1983.   ³/₅ z⁵ – 2z³ + 3z, где z = √(1+x^2/3).

1997.   1/(3cos³ x) – 1/ cos x .

1999.   - cos x/2 sin²x + ½ ln |tg x/2| .

2002.   ¼ tg⁴ x + ³/₂ tg² x – ½ ctg² x + 3 ln |tg x| .

2004.   ¼ tg⁴ x – ½ tg² x – ln |cos x|.

2006.   ¹/₅ tg⁵ x .

2013.   - ¹/₈ cos 4x  - ¹/₁₂ cos 6x.

2014.   x/4 + ¹/₈ sin 2x + ¹/₁₆ sin 4x + 1/₂₄ sin 6x.

2028.   a)  ²/_{√(1- ε^2 )}   arctg ( tg ^x/₂ (1- ε)^1/2 /(1+ ε)^1/2), если 0< ε<1;

b)  ²/_{√(ε^2 - 1 )}   ln [(ε + cos x + sinx √(1- ε^2 ))/(1 + εcos x)], если ε>1.

2041.   ¹/_{√(a^2 + b^2)}  ln |tg (^x/₂ + ^φ/₂)|, где cos φ = a/(a² + b²)^1/2 и sin φ = b/(a² + b²)^1/2 .