Ответы к разделу 8: кратные и криволинейные интегралы.

 

 

 

 

 

 

_{1         1 + √1- y}²

3928.   ∫ dy  ∫               f(x,y)dx .

^{0         2 - y}

 

 

            1              _{π/2                                           √2       arcsin 1/r}

3943.   ∫ r dr    ∫ f(r cos φ, r sin φ) dφ + ∫ r dr ∫ f(r cos φ, r sin φ) dφ

            ^{0              0                                              1        arccos 1/r}

 

 

            _{a         arccos r/a}

3948.   ∫ dr  ∫               f(φ, r)dφ .
            ^{0        - arccos r/a}

 

            _{a         π/2 – 0,5arcsin (r}²_/a²₎

3949.   ∫dr   ∫                           f(φ, r)dφ .

_{0         0,5arcsin (r}²_/a²₎

 

 

3987.   a²(3√3 – π)/3.

4087.   π/10 .

4091.   16π/3.

4111.   ^π/₃ a²bc/h .

4116.   a) abc/60 × (a/h + b/k)(a²/h² + b²/k²); б) abc/3 × (a/h)⁴/(a/h + b/k).